【题目】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求3月1日到14日空气质量指数的中位数;
(Ⅱ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若过点的直线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,求
的取值范围.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料,乙材料
.用5个工时;生产一件产品B需要甲材料
,乙材料
,用3个工时。生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元,该企业现有甲材料150
,乙材料
,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A,产品B的利润之和的最大值为______________元.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴非负轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
(
为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程,当
时,将
化为直角坐标方程;
(2)若曲线与
相交于一点
,求
点的直角坐标使
到定点
的距离最小.
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【题目】椭圆M:长轴上的两个顶点为
、
,点P为椭圆M上除
、
外的一个动点,若
且
,则动点Q在下列哪种曲线上运动( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到
之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组
,第二组
,…,第六组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组的概率;
(2)已知第5,6两组市民中有3名女性,组织方要从第5,6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.
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【题目】已知椭圆的下顶点为
,右顶点为
,离心率
,抛物线
的焦点为
,
是抛物线
上一点,抛物线
在点
处的切线为
,且
.
(1)求直线的方程;
(2)若与椭圆
相交于
,
两点,且
,求
的方程.
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