【题目】甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪70元,每单抽成2元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成4元,超出40单的部分每单抽成6元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率;
(2)若将频率视为概率,回答以下问题:
(i)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(ii)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
【答案】(1) ;(2)(ⅰ)见解析;(ⅱ)小明去乙公司应聘
【解析】
(1)根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可.(2)(ⅰ) 先求出乙公司送餐员每天的日工资,再根据频数表得到相应的频率,即为概率,进而可得分布列和期望; (ⅱ)求出甲公司送餐员日平均工资为元,与(ⅰ)中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论.
(1)记“从甲公司记录的这100天中随机抽取两天,抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M,
则.
即抽取的两天送餐单数都大于40的概率为.
(2) (ⅰ)设乙公司送餐员日送餐单数为,
则当时,,
当时, ,
当时, ,
当时, ,
当时, .
所以X的所有可能取值为.
由频数表可得
,,,
,,
所以X的分布列为
152 | 156 | 160 | 166 | 172 | |
所以.
(ⅱ)依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为
所以甲公司送餐员日平均工资为70+2元.
由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为162元.
因为149<162,
故推荐小明去乙公司应聘.
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【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:
考试情况 | 男学员 | 女学员 |
第1次考科目二人数 | 1200 | 800 |
第1次通过科目二人数 | 960 | 600 |
第1次未通过科目二人数 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.
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【题目】若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,则称为“柯西函数”,
则下列函数:
;
;
;
.
其中为“柯西函数”的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为,,,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数的值为 ______.
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【题目】物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性,对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析,得到如下数据和散点图:
定价x(元/kg) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量y(kg) | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z=21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(参考数据:,,
,)
(Ⅰ)根据散点图判断,y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】已知△ABC中,顶点A(1,0)、重心G垂心H
(1)求边BC所在直线的方程;
(2)求边AB、AC所在直线的方程;
(3)若P是△ABC内部(包括边界)一动点,求的最大值.
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【题目】椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.
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【题目】某老师是省级课题组的成员,主要研究课堂教学目标达成度,为方便研究,从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分:
88 58 50 36 75 39 57 62 72 51
85 39 57 53 72 46 64 74 53 50
44 83 70 63 71 64 54 62 61 42
把学生甲的成绩按,,,,,分成6组,列出频率分布表,并画出频率分布直方图;
为更好的分析学生甲存在的问题,从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析,求恰有2份成绩在内的概率.
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