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若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为
x=1+
2
cosθ
y=-1+
2
sinθ
,(θ 为参数)它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
分析:根据曲线的极坐标方程写出普通方程,,两个方程联立,得到曲线的交点坐标,根据交点坐标代入两点之间的距离公式,得到结果.
解答:解:由ρ=2知曲线普通方程为:x2+y2=4,
x=1+
2
cosθ
y=-1+
2
sinθ
知曲线普通方程为:(x-1)2+(y+1)2=2,
∴联立
x2+y2=4
(x-1)2+(y+1)2=2
得交点坐标为A(0,-2),B(2,0)
∴AB=
(0-2)2+(-2-0)2
=2
2
点评:本题考查曲线的极坐标方程,解题的关键是看清题目中所给的极坐标方程表示的普通方程,把极坐标的内容转化到普通方程来求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos(θ+
π3
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)
,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)
相交于A、B两点.求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为
x=1+
2
cosθ
y=-1+
2
sinθ
,(θ 为参数)它们相交于A、B两点,求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省扬州市高邮中学高三(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为,(θ 为参数)它们相交于A、B两点,求线段AB的长.

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