已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，
)，若x1、x2∈(0，
)，且x1≠x2，求证：
[f(x1)＋f(x2)]＞f(
)．
|
证明：欲证 即证 只需证 即证 ∵x1，x2∈(0， ∴sin(x1＋x2)＞0，1＋cos(x1＋x2)＞0， cosx1cosx2＞0． ∴只需证1＋cos(x1＋x2)＞2cosx1cosx2， 即证cos(x1－x2)＜1． ∵x1，x2∈(0， ∴cos(x1－x2)＜1显然成立． ∴原不等式成立． 分析：题目中条件与结论之间的关系不明显，因此可以用分析法挖掘本题中的隐含条件，在证明过程中要注意分析法的格式与步骤． 绿色通道： 本题主要考查了三角函数与不等式证明的综合应用，在证明过程中注意角的取值范围及三角恒等变形公式的灵活运用． |
开心试卷期末冲刺100分系列答案
双基同步导航训练系列答案科目：高中数学 来源：陕西省汉中地区2007－2008学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科) 题型：044
已知函数f(x)＝
(t∈R)在[1，2]上的最小值为
，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
．
(1)求证：点P的纵坐标是定值；
(2)若数列{an}的通项公式为an＝f(
)(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
(3)设数列{bn}满足：b1＝
，bn+1＝
＋bn，设Tn＝
，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：解答题
已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第一次月考文科数学试卷解析版 题型：解答题
(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北） 题型：解答题
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；
(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010年宁夏高二上学期期中考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.
(1)求Sn及an；
(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.
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[f(x1)＋f(x2)]＞f(
)，
)，∴x1＋x2∈(0，π)．