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    已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f(t)＝xA·gxB．

    (1)求f(t)的解析式；

    (2)设数列{an}满足a1＝1，an＝f()(n≥2且x∈N*)，求数列{an}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1＋a2＋…＋an＞．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　切线方程为与y＝kx联立得：

    　　，令y＝0得：xB＝2t

    　　∴

    　　(2)由

    　　两边取倒数得：

    　　∴

    　　∴是以为首项，为公比的等比数列(时)

    　　或是各项为0的常数列(k＝3时)，此时an＝1

    　　时

    　　当k＝3时也符合上式

    　　∴

    　　(3)作差得

    　　其中

    　　由于1＜k＜3，∴

    　　∴

    　　

    　　

    　　

    　　当


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    1
    x
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    （Ⅰ）求f（t）的解析式；
    （Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
    		an-1
    )    （n≥2），数列{bn}满足bn=
    1
    an
    -
    k
    3
    ，求an与bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
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    （2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
    		an-1
    ) (n≥2 且 x∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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    已知点P在曲线C：y=（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （Ⅰ）求f（t）的解析式；
    （Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=（n≥2），数列{bn}满足bn=，求an与bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞．

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    已知点P在曲线C：y=（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
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    		an-1
    ) (n≥2 且 x∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
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