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    甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束，假定甲获取的概率是，乙获胜的概率是，试求：

       （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；

       （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；

       （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b.

    解：（1）以甲3胜1负而结束比赛，则甲第4次必胜而前3次必有1次为败

    ∴所求概率为

       （2）以乙3胜2负而结束比赛，则乙第5次必胜而前4次必有2次失败

    ∴所求概率为

       （3）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败、3胜1败、3胜2败，其概率分别为

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    （2011•遂宁二模）甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为
    2
    3
    ，乙每次击中目标的概率为
    1
    2
    ，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
    （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

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    甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为数学公式，乙每次击中目标的概率为数学公式，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
    （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：遂宁二模 题型：解答题

    甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为
    2
    3
    ，乙每次击中目标的概率为
    1
    2
    ，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
    （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省遂宁市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
    （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

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