Question

10．对于函数f（x）的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
当f（x）=2^x时，上述结论中正确的有（　　）个．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用函数的性质验证命题的真假即可．

解答 解：当f（x）=2^x时，
①f（x₁+x₂）=${2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=${2}^{{x}_{1}}•{2}^{{x}_{2}}$=f（x₁）•f（x₂）；①正确；
由①可知②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；不正确；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2^x是增函数，所以③正确；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．说明函数是凹函数，而f（x）=2^x是凹函数，所以④正确；
故选：A．

点评 本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．