Question

对于任意两实数a，b，定义运算“⊕”如下：a⊕b=

a，a≤b b，a＞b

，设函数f（x）=log

1

2

（3x-2）⊕log₂x，若f（n）=-1，求实数n的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：需要分类讨论，确定函数f（x）的解析式，再代入求出n的值，

解答： 解：∵f（x）=log

1

2

（3x-2）⊕log₂x，
∴

3x-2＞0 x＞0

，解得x＞

2

3

，
即函数f（x）的定义域为（

2

3

，+∞）
当log

1

2

（3x-2）=-log₂x（3x-2）＞log₂x，
∴

1

3x-2

＞x，解得

2

3

＜x＜1，
∴f（x）=log

1

2

（3x-2）⊕log₂x=log₂x，
∵f（n）=-1，
∴log₂n=-1，解得n=

1

2

（舍去）
当log

1

2

（3x-2）=-log₂x（3x-2）≤log₂x，
∴

1

3x-2

≤x，解得x≥1，
∴f（x）=log

1

2

（3x-2）⊕log₂x=log

1

2

（3x-2），
∵f（n）=-1，
∴log

1

2

（3n-2）=-1，解得n=

4

3

，
综上所述，实数n的值为

4

3

点评：本题考查了新定义?及其对数函数的单调性，考查了计算能力，以及分类讨论的能力，属于中档题．