Question

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得ξ的分布列．
（2）根据ξ的分布列与期望、方差的公式可得答案．

解答：解：（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=

9

24

=

3

8

，P（ξ=1）=

8

24

=

1

3

，P（ξ=2）=

6

24

=

1

4

，P（ξ=4）=

1

24

．
所有ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

（2）由（1）可得：Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1，所以Dξ=(1-0)2×

3

8

+(1-1)2×

1

3

+(1-2)2×

1

4

+(1-4)2×

1

24

=1．

点评：本题考查分类计数问题（解决的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏），以及考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差．