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精英家教网如图所示,现有A、B、C、D四个海岛,已知B在A的正北方向5海里处,C在A 的东偏北30°方向,又在D的东北方向,且B、C相距7海里,求C岛分别到A、D两岛的距离.
分析:设A、C两岛相距x海里.根据题意可知∠BAC的值,进而利用余弦定理求得关于x的方程求得AC,进而利用正弦定理求得CD.
解答:精英家教网解:设A、C两岛相距x海里.
∵C在A的东偏北30°方向∴∠BAC=60°
在△ABC中,由余弦定理得72=52+x2-2×5xcos60°
化简得x2-5x-24=0
解得x=8或x=-3(不合题意,舍去)
∵C在D的东北方向∴∠ADC=135°
在△ADC中,由正弦定理得
CD
sin30°
=
AC
sin135°

CD=
ACsin30°
sin135°
═4
2

∴C岛到A岛的距离为8海里,C岛到D岛的距离为4
2
海里.
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是灵活利用了正弦和余弦定理.
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