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已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.
【答案】分析:(Ⅰ)利用等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出;
(Ⅱ)利用等比数列的定义和前n项和公式即可得出.
解答:解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d≠0,∵a1,a2,a6成等比数列,∴
∴(1+d)2=1×(1+5d),化为d2-3d=0,
∵d≠0,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2.
(2)∵等比数列{bn}的首项为1,公比q==4,
∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1==85,化为4k=256,解得k=4.
点评:熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的定义和前n项和公式是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且b1=1,bn>0,数列{ban}是公比为64的等比数列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项a1=
1
4
的等比数列,其前n项和Sn中S3,S4,S2成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求证:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,又数列{bn}的前n项和Sn=nan
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求数列{cn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an
(1)若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围;
(3)数列{cn}满足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,当a=-20时,求f(n)的最小值(n∈N*).

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