Question

20．集合M={（x．y）|x²+y²-6x+8y-39=0}，N{（x，y）|x²+y²=r²}，若M∩N=∅，则正数r的取值范围是（　　）

• A． 0＜r≤5
• B． 0＜r＜5
• C． r＞13
• D． r＞13或0＜r＜3

Answer 1

分析 根据配方法化简x²+y²-6x+8y-39=0，判断出集合M、N的几何意义，再由圆与圆的位置关系和交集的运算，列出不等式求出r的范围．

解答 解：由x²+y²-6x+8y-39=0得，（x-3）²+（y+4）²=64，
所以集合M是以（3，-4）为圆心，8为半径的圆，
同理可知集合N是以（0，0）为圆心，r为半径的圆，
由M∩N=∅得两个圆外离或内含，
所以8+r＜$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5或|8-r|＞5，
解得r＞13或0＜r＜3，
故选：D．

点评 本题考查交集以及运算，圆与圆的位置关系的应用，属于基础题．