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    与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球,则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=____________.

      如图,设球心O,OG=OE=r.其中E和G为两切点,正四面体ABCD的棱长为1，

    ∴EF=,AF=.∴AE==.∵△AEF∽△AGO,∴,

    即=r=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

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    科目：高中数学 来源：2009年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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