Question

有以下三个不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．

Answer 1

解：结论为：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²． …（5分）
证明：（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-（a²c²+b²d²+2abcd）
=a²d²+b²c²-2abcd=（ac-bd）²≥0
所以（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²． …（12分）
分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可．
点评：本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．