Question

已知向量，，其中m，n，θ∈R．若，则当恒成立时实数λ的取值范围是

1. A.
   或
2. B.
   λ＞2或λ＜-2
3. C.
   
4. D.
   -2＜λ＜2

Answer 1

B
分析：由已知中，我们可以得到||=1，再由可设，代入平面向量数量积的坐标运算公式，求出的取值范围，结合函数恒成立的条件，可以得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围．
解答：∵，，
∴设
则=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若恒成立
则λ²＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，函数恒成立问题，其中利用函数恒成立的条件，结合已知条件，得到一个关于λ的不等式，是解答本题的关键．