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(本题12分)
如图,在三棱柱中,已知侧面

(1)求直线与底面ABC所成角正切值;
(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
解:(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=BB1,
 在ΔBCC1中 ,由余弦定理得 


B1(-1,,0),A(+1,
0)……………8分
 由(2)可知BE⊥面A1EB ∴是面A1EB的法向量,

 设面A1EB的法向量为
 ,即,得

           ………………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


如图1,在平面内,的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧。

(1)求证:平面
(2)设二面角的平面角为,若,求线段长的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((本小题满分12分)
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(8分)
已知四边形是空间四边形,分别是边的中点,求证:四边形是平行四边形。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(文)(本小题8分)
如图,在四棱锥中,平面
(1)求证:
(2)求点到平面的距离
证明:(1)平面

平面 (4分)
(2)设点到平面的距离为

求得即点到平面的距离为              (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在正三棱柱中,底面边长和侧棱都是2,D是侧棱上任意一点.E是的中点.

(1)求证:      平面ABD;
(2)求证:         ;
(3)求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面内不同于的直线,那么下列命题中错误的是   
A.若,则      B.若,则
C.若,则    D.若,则 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,E、F分别是正方形的边的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使、D、重合,记作D,给出下列位置关系:

①SD面EFD;②SE面EFD;③DFSE;④EF面SED其中成立的有(   )
A.①与②       B.①与③       C.②与③      D.③与④

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