Question

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，若直线l：y=k（x-2）+1与x，y轴分别交于A，B两点，则下列命题是假命题的是

1. A.
   存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有一条
2. B.
   存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有两条
3. C.
   存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有三条
4. D.
   存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有四条

Answer 1

A
分析：判断直线系方程恒过的定点，画出图象，即可判断选项的正误．
解答：因为直线l：y=k（x-2）+1恒过（2，1）点，直线与x，y轴分别交于A，B两点，如图：
存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线可能有2条；如图1；

存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线可能有3条；如图2；

存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线可能有4条；如图3．

存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线不可能有1条；
故选A．
点评：本题考查命题真假的判断，利用数形结合能够直观解答，考查作图能力．