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    如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是（ ）

    A．15
    B．20
    C．35
    D．42
    【答案】分析：由题意知本题是一个分步计数问题，从A到C的最短路线只有2种，从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，得到其最短路线走法有C52，根据分步计数原理得到结果．
    解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
    从A到C的最短路线只有2种
    从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，
    其最短路线走法有C52=10种，
    ∴这条路共有2×10=20种
    故选B
    点评：本题考查排列组合及简单计数问题，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．
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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）求、的表达式；

    （Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？

     

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