Question

18．

	喜欢甜品	不喜欢甜品	总计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
总计	70	30	100

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
下面的临界表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．

解答 解：（1）${K^2}=\frac{{100（600-200{）^2}}}{70×30×20×80}=4.761＞3.841$
所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
（2）$P=\frac{C_2^1•C_3^2+C_3^3}{C_5^3}=\frac{7}{10}$

点评 本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题．