Question

设集合A={x|0＜x-m＜2}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．
（Ⅰ）A∩B=∅；
（Ⅱ）A∪B=B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求解一次不等式化简集合A，然后根据两集合的交集为空集列式求解m的取值范围；
（Ⅱ）由A∪B=B，得A⊆B，利用两集合端点值间的关系得到关于m的不等式，则答案可求．

解答：解：（Ⅰ）由A={x|0＜x-m＜2}={x|m＜x＜m+2}，B={x|x≤0或x≥3}．
若A∩B=∅，如图，则

m≥0 m+2≤3

，解得0≤m≤1．
∴满足A∩B=∅的实数m的取值范围是m∈[0，1]；
（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊆B，
如图，

则m+2≤0或m≥3，即m≤-2或m≥3．
∴满足A∪B=B的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题也是易错题．