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    已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=
     
    ．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
    解答： 解：∵（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），
    ∴1-b2+2bi=2i，
    ∴
    1-b2=0
    2b=2
    ，解得b=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
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    sin135°=
     
    ．

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    已知集合A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}，且A⊆B，求实数p的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    1
    1-i
    +
    3-2i
    2+3i
    在复平面内对应的点到原点的距离为
     
    ．

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    设z为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|，求复数z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（　　）
    A、（0，10]
    B、（-∞，0]
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，10]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，如果
    1
    a
    +
    2
    b
    =1，求a+3b的小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=
    1
    6
    ，an=
    1
    2
    an-1+
    1
    2
    ×
    1
    3n
    （n≥2）
    （1）求证：数列{an+
    1
    3n
    }是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）设Sn是{an}的前n项和，求证：Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）图象的相邻的对称中心之间距离为
    π
    2
    ，且图象关于（
    π
    8
    ，0）对称．
    （1）求ω、φ的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最值．

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