Question

4．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm³，表面积为54+18πm²．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是上部为长方体，下部为两个球体的组合体，
结合图中数据求出它的体积与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是上部为长方体，下部为两个球体的组合体，
且长方体的长、宽、高分别为6、3、1，
两个球体的半径都为$\frac{3}{2}$，
所以该几何体的体积为
V=6×3×1+2×$\frac{4}{3}$π×${（\frac{3}{2}）}^{3}$=18+9π；
该几何体的表面积为
S=2（6×3+6×1+3×1）+2×4π×${（\frac{3}{2}）}^{2}$=54+18π．
故答案为：18+9π，54+18π．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．