Question

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限）．
计算：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率．

Answer 1

分析：4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．
（1）无空盒的结果有A₄⁴种，代入古典概率的计算公式求解即可
（2）恰有一空盒的情况，先选定一个空盒，然后选两个球放入一盒，其余两球放入两盒，故有
C₄¹C₄²A₃¹A₂²种．，代入古典概率的计算公式即可

解答：解：4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．
（1）其中无空盒的结果有A₄⁴种，所求概率P=

A 4 4

44

=

3

32

．
答：无空盒的概率是

3

32

．
（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C₄¹种，
选两个球放入一盒有C₄²A₃¹种，其余两球放入两盒有A₂²种．
故恰有一个空盒的结果数为C₄¹C₄²A₃¹A₂²，
所求概率P（A）=

C 1 4 C 2 4 A 1 3 A 2 2

44

=

9

16

．
答：恰有一个空盒的概率是

9

16

．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解决此类问题，还需要考试熟练运用排列、组合的知识，并能准确求出公式中的n，m的值．