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    【题目】已知函数f（log2x）=x2+2x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：设t=log2x，t∈R，则x=2t，

    f（t）=22t+22t=4t+2t+1．

    ∴f（x）=4x+2x+1


    （2）解：∵方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．

    令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．

    ∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，

    ∴ ，解得6＜a＜7


    【解析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且，求直线l的方程．

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    【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
    （1）UA；
    （2）A∪B；
    （3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．

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    【题目】如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知是椭圆：的左，右焦点．

    （1）当时，若是椭圆上在第一象限内的一点，且，求点的坐标；

    （2）当椭圆的焦点在轴上且焦距为2时，若直线：与椭圆相交于两点，且，求证：的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年新高一学生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了素质测查，随机抽取了50名学生的数学成绩（均低于100分），其相关数据统计如下：

    分数段

    频数

    选择题≥24分

    5

    2

    10

    4

    15

    12

    10

    6

    5

    4

    5

    5

    （1）若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数；

    （2）根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩（同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间的中点值为75）；

    （3）从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y= ﹣（x+1）0的定义域为（ ）
    A.（﹣1， ]
    B.（﹣1， ）??
    C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
    D.[ ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

    （3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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    【题目】已知函数为偶函数．

    (1)求实数的值；

    (2)记集合， ， ，判断与的关系；

    (3)当 (m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

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