Question

探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(2)当x=       时，,(x>0)的最小值为         ；

(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；

(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

（5）解不等式.

解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

Answer 1

(1)略   (2) )x=2时，y_??min=4  (3)略    (4)最大值-4， x= -2  （5）（-5，-1）

解析:

(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                      …………………2分

 (2)x=2时，y_??min=4                                   …………………4分

  (3) 设0<x₁<x₂<2，则

f(x₁)- f(x₂)=

        =  (#)……6^/

∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴ ∴

∴f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)

∴f(x)在区间(0,2)上递减                          …………………10分

 (4) 有最大值-4，此时x= -2                       …………………12分

（5）因为

所以解集为（-5，-1）       …………………16分