Question

【题目】2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.

当 时,求喷泉的面积;

(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.

Answer 1

【答案】（1）平方米（2）

【解析】

（1）利用直角三角形的性质求出,即可求出喷泉的面积； (2)要构造矩形的面积关于角的函数，需要利用三角函数把矩形的长和宽用角表示出来，进而利用矩形的面积公式表示面积,然后利用导数求函数的最值，在求解时要注意角的取值范围.

（1）在直角中，，，

则,

所以(平方米)

答：矩形的面积为平方米.

（2）在直角中，，，则，

所以矩形的面积，

令，，

则，

令，得.

设，且

列表如下：

	+	0	-
	↗	极大值	↘

所以当时，最大，即最大.

此时

答：当为时，喷泉的面积最大