【题目】某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为研究车辆发车间隔时间
（分钟）与乘客等候人数
（人）之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间 |
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|
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|
|
|
等候人数 |
|
|
|
|
|
|
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过
，则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”．
（1）从这
组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间之差大于的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）在（2）的条件下，为了使等候的乘客不超过
人，则间隔时间最多可以设置为多少分钟？（精确到整数）
参考公式：
，
．
【答案】（1）
；（2）
，是“恰回归方程”； （3）18.
【解析】
（1）用列举法分别求出“从这
组数据中随机选取
组数据后，剩下
组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果；
（2）由最小二乘法求出线性回归方程，将
和
代入验证即可；
（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.
解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件
，
记这六组数据分别为
，，
，，
，，剩下的两组数据的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共种，
其中相邻的有，，，，，共种，
所以
.
（2）后面组数据是：
间隔时间（ |
|
|
|
|
等候人数（ |
|
|
|
|
因为
，
，
，
，
所以
，
所以.
当时，
，
；
当时，
，
，
所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”.
（3）由
，得
，
故间隔时间最多可设置为
分钟.
培优三好生系列答案
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(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
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在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆
是以极坐标系中的点
为圆心，
为半径的圆，直线
的参数方程为
.
（1）求与的直角坐标系方程；
（2）若直线与圆交于
，
两点，求
的面积.
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