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    计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是（    ）

    A.2            B.3              C.4            D.5

    解析:∵5！+6！+…+100！的个位数字是0,

    而1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，

    ∴个位数字是3.

    答案:B

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    计算1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是
    3
    3
    ．

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    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
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    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为    ．

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