【题目】广东省2021年高考将实行“”模式,其最大特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、历史这2科中自由选择一门科目;化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)请完成下面的列联表:
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这50名学生中已经选取了男生3名,女生2名进行座谈,从这5人中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
.
【答案】(1)列联表见解析;(2)的把握认为选择全理与性别有关,理由见解析;(3)
.
【解析】
(1)根据题意,结合题设中的数据,即可得到的列联表;
(2)利用公式,求得
的值,即可求解;
(3)设3名男生分别为1,2,3,两名女生分别为4,5.列出所有基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.
(1)依题意可得的列联表:
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)由(1)中的数列,可得,
所以的把握认为选择全理与性别有关.
(3)设3名男生分别为1,2,3,两名女生分别为4,5.
从5名学生中抽取2名所有的可能为:共10种,
其中不包含女生的基本事件有,共3种,
故所求概率.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者
两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.
(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;
(2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.
①若此箱出现的废品率为,记抽到的废品数为
,求
的分布列和数学期望;
②若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为(
为参数),曲线C1在变换T:
的作用下变成曲线C2.
(1)求曲线C2的普通方程;
(2)若m>1,求曲线C2与曲线C3:y=m|x|-m的公共点的个数.
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【题目】已知椭圆:
经过点
,右焦点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)定义为
,
两点所在直线的斜率,若四边形
为椭圆的内接四边形,且
,
相交于原点
,且
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
经过点
,右焦点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)定义为
,
两点所在直线的斜率,若四边形
为椭圆的内接四边形,且
,
相交于原点
,且
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列:
满足:
,
或1(
).对任意
,都存在
,使得
.,其中
且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若
,证明:
;
(Ⅲ)若,求
的最小值.
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【题目】随着经济水平及个人消费能力的提升,我国居民对精神层面的追求愈加迫切,如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图,图中显示2007年的同比增速为10%, 即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是( )
A.2007年到2017年,同比增速的中位数约为10%
B.2007年到2017年,同比增速的极差约为12%
C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高
D.2007年到2017年,我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加
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