设函数f()的定义域为R,若存在与无关的正常数M,使对一切实数均成立,则称f()为“有界泛函”,给出以下函数:
①f()= ②f()=2, ③ ④其中是“有界泛函”的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
科目:高中数学 来源: 题型:
①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;
②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;
③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.
这些命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
①f(x)=-3x,②f(x)=x2,③f(x)=sin2x,④f(x)=2x,⑤f(x)=xcosx中,属于有界泛函的有_______________(填上所有正确的番号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有
(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)数列满足,且,数列满足
①求数列通项公式。
②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷(解析版) 题型:解答题
设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
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