Question

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i为虚数单位），求复数

z

2+i

的虚部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i为虚数单位），且

z1

z2

为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数x，y的值，即可求得复数z，再求出复数

z

2+i

确定其虚部．
（Ⅱ）将

z1

z2

化为代数形式，再令其实部为0，虚部不为0即可

解答：解：（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，得出

x2+y2

-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

x2+y2 =x+2 3-y=-1

，解得

x=3 y=4

，
∴z=3+4i，复数

z

2+i

=

3+4i

2+i

=2+i，虚部为1
（Ⅱ）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8+(4a+6)i

25

，且

z1

z2

为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

8

3

点评：本题考查了复数中的基本知识和计算：纯虚数、实部、虚部的概念，复数的加减乘除混合运算．属于基础题．