Question

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y＞245，z≥245，以（y，z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个，求满足y-z＞0的点的个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系，得到频数的值等于频率乘以样本容量．
（2）根据高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，做出高三年级应抽取的人数．
（3）根据所给的条件列举出所有的事件，得到包含的事件数，满足条件的事件女生比男生多，即y＞z的基本事件也可以列举出共有5个结果，

解答：解：（1）由已知有

x

2000

=0.19，∴x=380；…（3分）
（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，
按分层抽样，高三年级应抽取

48

2000

×500=12人；…（6分）
（3）因为y+z=500，y＞245，z≥245，所以基本事件有：
y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251y=250，z=250；y=251，z=249，y=252，z=248；
y=253，z=247；y=254，z=246y=255，z=245一共11个基本事件．…（8分）
其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：
y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245
共5个基本事件，…（9分）
从这些点中任取3个，满足y-z＞0的点的个数ξ的可能取值是0，1，2，3，
p（ξ=0）=

C 3 6

C 3 11

，P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 5

C 3 11

，P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 5

C 3 11

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 11

∴Eξ=

3

2

…（12分）

点评：本题是个中档题．考查古典概型和几何概型以及二项分布的期望求法，同时考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力．，本题解题的关键是列举出所有的事件，做到不重不漏．