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    Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=（　　）
    分析：本题的关键点是n的值，由已知条件结合二项式定理将1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn写成（a+b）n形式，由此求出n的值后结合二项式系数性质公式即可求解．
    解答：解：由二项式定理得（1+2）n=1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn，
    所以3n=729，
    可知n=6，
    所以Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n=26=64
    ∴Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=64-1=63．
    故选A．
    点评：本题主要考查二项式定理展开式的逆用和二项式系数的性质公式，属于基础题型．
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    14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
    （n+2）2n-1
    ．

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    已知Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81，则Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=
    16
    16
    ．

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    （1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
    （2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
    （3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
    1n
    ）n＜3．

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    可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+（n+1）Cnn=（　　）

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