Question

11．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？

Answer 1

分析 （1）第三个小组的频率为0.1，频数为6，由此能求出参加这次测试的学生数．
（2）从左到右四个小组的频率和为0.290，从左到右五个小组的频率和为0.590，由此能求出这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内；[157，160）这组对应的小矩形最高，由此能求出这组身高数据的众数在[157，160）内，求出[157，160）这组数据的频率，由此能求出在众数这个小组内人数．
（3）由频率分布图知，求出身高在157cm以上（包括157cm）的频率，能此能估计该校女生身高良好率．

解答 解：（1）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6，
∴第三个小组的频率为0.1，频数为6，
∴参加这次测试的学生数是：$\frac{6}{0.1}$=60（人）．
（2）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，
∴从左到右四个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133=0.290，
从左到右五个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133+0.300=0.590，
∴这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内，即[157，160）这组内，
∵[157，160）这组对应的小矩形最高，
∴这组身高数据的众数在[157，160）内，
∵[157，160）这组数据的频率为0.300，
∴[157，160）这组数据的频数为60×0.300=18，
∴在众数这个小组内人数是18人．
（3）本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，
由频率分布图知，身高在157cm以上（包括157cm）的频率为：
1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.710，
∴估计该校女生身高良好率为71%．

点评 本题考查频率分布图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率、频数间的关系及中位数、众数的概念的合理运用．