Question

【题目】给出以下关于线性方程组解的个数的命题．

①，②，③，④，

（1）方程组①可能有无穷多组解；

（2）方程组②可能有且只有两组不同的解；

（3）方程组③可能有且只有唯一一组解；

（4）方程组④可能有且只有唯一一组解．

其中真命题的序号为________________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

将①④的解看作平面上直线交点，将②③的解看作空间平面相交，由此判断出正确命题的序号.

将①④的解看作平面上直线交点，将②③的解看作空间平面相交.

对于①，当平面两条直线重合时，方程组①有有无穷多组解，①正确；

对于②，空间三个平面相交，如果有两组不同的解，则三个平面必有一条公共直线，即方程组②的解有无数个，故②错误.

对于③，空间两个平面相交，则两个平面有一条公共直线，即方程组③的解有无数个，故③错误.

对于④，当平面三条直线相交于一点时，方程组④有且只有唯一一组解，正确.

故真命题的序号为：①④.

故答案为：①④.