Question

4．已知tanα=2试求下列各式的值．
（1）$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin²α+2sinαcosα-3cos²α

Answer 1

分析 （1）直接利用已知条件化简所求表达式，得到结果即可．
（2）利用分母的平方关系式，化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$；
（2）sin²α+2sinαcosα-3cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα-3{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+4-3}{4+1}$=1

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．