Question

A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．30°或90°

Answer 1

分析：先分A、B两点在平面a的同侧以及两侧两种情况分别讨论，在对每种情况进行求解即可．

解答：解：若A、B两点在平面a的同侧，如图：AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，则AE=2，
∴sin∠ABE=

AE

AB

=

1

2

⇒∠ABE=30°．
即AB与平面a所成角的大小为30°．
若A、B两点在平面a的两侧：
因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．
即AB与平面a所成角的大小为90°
故选：D．

点评：本题主要考察直线与平面所成的角．解决本题的关键在于要分两种情况讨论，分别求值．