Question

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x²+0.16667x³+0.04167x⁴+0.00833x⁵在x=-0.2时的值的过程．

Answer 1

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出v_i的值．

解答：解：先把函数整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，
按照从内向外的顺序依次进行．
x=-0.2
a₅=0.00833  V₀=a₅=0.00833    （2分）
a₄=0.04167  V₁=V₀x+a₄=0.04   （4分）
a₃=0.16667  V₂=V₁x+a₃=0.15867 （6分）
a₂=0.5  V₃=V₂x+a₂=0.46827     （8分）
a₁=1  V₄=V₃x+a₁=0.90635　　  （10分）
a₀=1  V₅=V₄x+a₀=0.81873　　　（12分）
∴f（-0.2）=0.81873　　　（13分）

点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v_i的表达式．