Question

【题目】在的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________种．

Answer 1

【答案】1896

【解析】

均衡染法如图．

若第一个的子方格表中四个格分别染A、B、C、D色，则第三列上面两个格只能染A、C色．

若第三列第一个格染C色，则第三列第二个格染A色，然后，第三行第二个格只能染B色，第三行第一个格只能染A色，第三行第三个格只能染C色，……依此类推，在均衡的染法中，每列（或每行）中仅有两色交错出现，且其相邻的两列（或行）中另两色交错出现．

当每列中两色交错出现时，第一列选两色，然后每列选首色，共有种染法；当每行中两色交错出现时，类似地，有种染法．

又重复的情形有种，故不同的染法数为．