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符合下列条件的三角形有且只有一个的是(  )
A、a=1,b=2,c=3
B、a=1,b=
2
,∠A=30°
C、a=1,b=2,∠A=100°
D、b=c=1,∠B=45°
分析:A无解,因为三角形任意两边之和大于第三边,而这里a+b=c.
B有2个解,由正弦定理可得 sinB=
2
2
,故 B=45°,或 B=135°.
C无解,由于a<b,∴A=100°<B,∴A+B>200°,这与三角形的内角和相矛盾.
 D有唯一解,∵b=c=1,∠B=45°,∴∠C=45°,∴∠A=90°.
解答:解:A无解,因为三角形任意两边之和大于第三边,而这里a+b=c,故这样的三角形不存在.
B有2个解,由正弦定理可得
1
1
2
=
2
sinB
,∴sinB=
2
2
,故 B=45°,或 B=135°.
C无解,由于a<b,∴A=100°<B,∴A+B>200°,这与三角形的内角和相矛盾.
D有唯一解,∵b=c=1,∠B=45°,∴∠C=45°,∴∠A=90°,故有唯一解.
故选D.
点评:本题考查正弦定理的应用,三角形的解的个数判断,根据三角函数的值求角.根据三角函数的值求角是解题的难点.
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2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是
D

A.a=1,b=2,c=3               B.a=1,b=2,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100°      D.b=c=1,∠B=45°

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2
,A=30°
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A.a=1,b=2 ,c=3               B.a=1,b= ,∠A=30°

C.a=1,b=2,∠A=100°         D.b=c=1, ∠B=45°

 

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