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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,﹣π<φ<π)在一个周期内的图象如图所示.

(1)求f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,f(C+ )=﹣1且 <0,求角C.

【答案】
(1)解:由图可知函数的最大值是2,最小值是﹣2,

∴A=2,

T= + =

∴T=π= ,可得:ω=2,

又∵f(x)过点(﹣ ,0),且根据图象特征得:﹣2× +φ=0+2kπ,k∈Z,

∴φ= +2kπ,k∈Z,

而﹣π<φ<π,

∴φ=

∴f(x)=2sin(2x+


(2)解:∵f(x)=2sin(2x+ ),

∴f(C+ )=2sin(2C )=﹣1,

∴sin(2C )=﹣

因为C为三角形内角,

∴C=

又∵ =abcosC<0,0<C<π,

∴cosC<0, <C<π,

∴C=


【解析】(1)由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而求得函数f(x)的表达式.(2)利用(1)及f(C+ )=﹣1可得sin(2C )=﹣ ,结合角的范围可求C= ,利用平面向量数量积的运算可求cosC<0,从而可求C的值.

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