【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,﹣π<φ<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,f(C+ )=﹣1且 <0,求角C.
【答案】
(1)解:由图可知函数的最大值是2,最小值是﹣2,
∴A=2,
∵ T= + = ,
∴T=π= ,可得:ω=2,
又∵f(x)过点(﹣ ,0),且根据图象特征得:﹣2× +φ=0+2kπ,k∈Z,
∴φ= +2kπ,k∈Z,
而﹣π<φ<π,
∴φ= .
∴f(x)=2sin(2x+ )
(2)解:∵f(x)=2sin(2x+ ),
∴f(C+ )=2sin(2C )=﹣1,
∴sin(2C )=﹣ ,
因为C为三角形内角,
∴C= 或 ,
又∵ =abcosC<0,0<C<π,
∴cosC<0, <C<π,
∴C=
【解析】(1)由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而求得函数f(x)的表达式.(2)利用(1)及f(C+ )=﹣1可得sin(2C )=﹣ ,结合角的范围可求C= 或 ,利用平面向量数量积的运算可求cosC<0,从而可求C的值.
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【题目】动点分别到两定点 连线的斜率之乘积为,设的轨迹为曲线, , 分别为曲线的左右焦点,则下列命题中:
(1)曲线的焦点坐标为, ;
(2)若,则 ;
(3)当时, 的内切圆圆心在直线上;
(4)设,则的最小值为.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】如图,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,侧棱, 分别为与的中点,点在平面上的射影是的重心.
(1)求证: 平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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【题目】如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线交曲线于, 两点,交曲线于, 两点,求的长.
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
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【题目】为了提高产品的年产量,某企业拟在2013年进行技术改革,经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3﹣ (k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产均能销售出去,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)
(1)试确定k的值,并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数(利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用);
(2)该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.
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