Question

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-

1

f(x)

；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（3）＜f（7）＜f（4.5）
• B、f（3）＜f（4.5）＜f（7）
• C、f（7）＜f（4.5）＜f（3）
• D、f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由（1）可得函数的周期为6，由（2）可得函数单调递增，结合（3）可得函数的对称性，根据函数性质之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+3）=-

1

f(x)

；
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f(x)，即函数的周期是6，
∵对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函数在[3，6]上单调递增，
∵y=f（x+3）的图象关于y轴对称，
即函数f（x）关于x=3对称，
则f（7）=f（1）=f（5），
∵3＜4.5＜5，
∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），
即f（3）＜f（4.5）＜f（7），
故选：B

点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的单调性，周期性以及对称性是解决本题的关键．