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设x,y∈R,若向量
a
=(x,y+2)
b
=(x,y-2)
,且|
a
|-|
b
|=2
,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
∵向量
a
=(x,y+2)
b
=(x,y-2)
,且|
a
|-|
b
|=2

∴点M(x,y)到(0,-2),(0,2)的距离的差为2,
∴点M(x,y)的轨迹是以(0,-2),(0,2)为焦点的双曲线的上支,
y2-
x2
3
=1(y>0)

故答案为y2-
x2
3
=1(y>0)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程x=
1-y2
表示的曲线是(  )
A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(-1,0),B(2,0),动点M(x,y)满足
|MA|
|MB|
=
1
2
,设动点M的轨迹为C.
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;
(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;
(3)设直线l:y=x+m交轨迹C于P,Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动,且A、B、C、D四点共圆,求此动圆圆心P的轨迹.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y)满足
PA
PB
=x2
,则动点P的轨迹为(  )
A.椭圆B.双曲线
C.抛物线D.两条平行直线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(8,0),B、C两点分别在y轴上和x轴上运动,并且满足
AB
BP
=0,
BC
=
CP

(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,
QM
QN
=97,其中Q(-1,0),求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知圆(x+1)2+y2=16,圆心为C(-1,0),点A(1,0),Q为圆上任意一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,则点M的轨迹方程为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:已知线段AB=4,动圆O1与线段AB相切于点C,且AC-BC=2
2
,过点A,B分别作⊙O1的切线,两切线相交于点P,且P、O1均在AB的同侧.
(Ⅰ)建立适当坐标系,当O1位置变化时,求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于点M、N,求△AMN面积的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.

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