求函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．求函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$的单调区间．

分析求得函数的定义域，由复合函数的单调性：同增异减，即可得到单调区间．

解答解：函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$的定义域为{x|-x²+2x+3≥0}
即为[-1，3]，
令t=-x²+2x+3，
y=$\sqrt{t}$在[0，+∞）递增，
由t在[-1，1]上递增，在[1，3]上递减．
可得函数的减区间为[1，3]，增区间为[-1，1]．

点评本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．函数y=4sinx，x∈[-π，π]的单调性是（　　）

	A．	在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
	B．	在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数
	C．	在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
	D．	在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数

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6．下列结论正确的是③
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定过原点；
③偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴的交点的个数一定是偶数；
④定义在R上的增函数一定是奇函数．

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3．设集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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10．设集合M={1，x，y}，N={x，x²，xy}，且M=N，则x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁶=-1．

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20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax，x≤1}\\{ax+2，x＞1}\end{array}\right.$在R上单调，则a的取值范围是[2，+∞）．