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    A、B为双曲线上的两个动点，满足。（Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上.
    (Ⅰ)   (Ⅱ)  P在以O为圆心、为半径的定圆上
    （Ⅰ）设点A的坐标为，B的坐标为，则，，A在双曲线上，则.   所以.   ……5分
    由得，所以，.
    同理，，
    所以. …10分
    （Ⅱ）由三角形面积公式，得，所以
    ，即.
    即.
    于是，.   即P在以O为圆心、为半径的定圆上. ……15分
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    给出下列曲线：①；②；③；④。其中与直线有交点的所有曲线是（      ）
    A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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    （本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程

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    已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。  （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

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    已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆标准方程

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    已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
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    的双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程．
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线. 过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.

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