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    已知椭圆数学公式的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：由已知中椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形，根据平行四边形的性质，我们易求出B点的坐标，然后根据A，F，B三点共线，即可求出椭圆的离心率．
    解答：∵椭圆的右焦点为F，下顶点为A，
    直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，
    若四边形OACB为平行四边形
    则OA=BC=b
    则B点的纵坐标为
    B点的横坐标为
    即（0，-b），（c，0），（，） 三点共线
    则c=a
    则e=
    故选C．
    点评：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出B点的坐标，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
    AC
    所成的比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

      （1）已知椭圆的离心率；

      （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

        （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

       （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

    设直线MN的倾斜角为，试用表示

    线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

      （Ⅰ）求椭圆的离心率；

      （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

     

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