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已知椭圆数学公式的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形(O为坐标原点),则椭圆的离心率等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:由已知中椭圆的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形,根据平行四边形的性质,我们易求出B点的坐标,然后根据A,F,B三点共线,即可求出椭圆的离心率.
解答:∵椭圆的右焦点为F,下顶点为A,
直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
B点的横坐标为
即(0,-b),(c,0),() 三点共线
则c=a
则e=
故选C.
点评:本题的考查的知识点是椭圆的简单性质,其中根据平行四边形的性质,求出B点的坐标,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的右焦点为F,右准线为l,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|=3:2,直线AB与l交于点C,则B分有向线段
AC
所成的比为(  )
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年黄冈中学二模理)如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线x轴于点K,左顶点为A.

(1)求证:KF平分∠MKN

(2)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线MN的倾斜角为,试用表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(14分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

  (1)已知椭圆的离心率;

  (2)若的最大值为49,求椭圆C的方程。

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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学理工类模拟试卷(三) 题型:解答题

如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于MN两点,右准线x轴于点K,左顶点为A

    (Ⅰ)求证:KF平分∠MKN

   (Ⅱ)直线AMAN分别交准线于点PQ

设直线MN的倾斜角为,试用表示

线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学 题型:解答题

(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切.

  (Ⅰ)求椭圆的离心率;

  (Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C的方程.

 

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