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    设曲线y＝x3＋ax＋b与二直线l1：y＝2(x－1)及l1：y＝2(x＋1)均相切，求常数a、b的值．

    答案：
    解析：

    　　解：设l1、l2与曲线切点的横坐标分别是α、β，由＝3x2＋a，有

    　　l1：y＝(3α2＋a)(x－α)＋α3＋aα＋b，即y＝(3a2＋a)x－2α3＋b．

    　　同理l2：y＝(3β＋a)－2β3＋b．

    　　与l1：y＝2(x－1)及l：y＝2(x＋1)比较有

    　　

    　　由(1)、(2)得α2＝β2，故β＝±α．

    　　若β＝α，代入(3)、(4)得2＝－2，矛盾，故有β＝－α．

    　　此时(3)，(4)变为

    　　于是b＝0．代入(3)得α3＝1，α＝1，代入(1)得α＝－1．综合上述，a＝－1，b＝0．

    　　分析：通过导函数求切线的斜率，要先设出切点坐标，然后联立方程求解．


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    (Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋是[2，＋∞]上的增函数．

    (ⅰ)求实数m的最大值；

    (ⅱ)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    (Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

    (Ⅱ)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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