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    直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.

    (Ⅰ)求二面角的大小；
    (Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.
    （1）；（2）存在点使面此时

    试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法，可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，第一问，通过对题目的分析建立空间直角坐标系，得到点和向量的坐标，先由线面垂直得出平面的法向量为，再利用，，求出平面的法向量，最后利用夹角公式求出夹角余弦值，通过观察判断确定二面角为锐角；第二问，先假设存在，利用共线向量，得到与的关系，从而得到的坐标，下面求的坐标，利用第一问中的和的坐标计算的坐标，如果平面，则与平面的法向量垂直，所以，利用这个方程解题，如果有解，则存点，若无解，则不存在点.
    试题解析：(Ⅰ)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，
    则设
    则
    平面
    即          2分
    设平面的法向量为 
    则由 得   令
    平面的一个法向量为
    又平面的法向量为
    ∴二面角大小为           6分

    (Ⅱ)设得
       10分
    面
    存在点使面此时         12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

    （1）证明：面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

    （1）求证：MN⊥AD；
    （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）
    A．90°   B． 60°   C． 45°   D． 30°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（   ）
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中与截面所成的角是
    A．B．C．D．

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