【题目】已知.
(1)若,求
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若在
上的最大值为
,求
的值.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=.则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值;
④的面积与
的面积相等,
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于点
,在
轴上,是否存在点
,使得无论非零实数
怎样变化,总有
为直角?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】数列的前
项和为
,若存在正整数
,且
,使得
,
同时成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若首项为,公差为
的等差数列
是“
数列”,求
的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为
.
①若数列为“
数列”,
,求
的值;
②若数列为“
数列”,
,求证:
为奇数,
为偶数.
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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】在棱长为2的正方体中,点M是对角线
上的点(点M与A、
不重合),则下列结论正确的个数为( )
①存在点M,使得平面平面
;
②存在点M,使得平面
;
③若的面积为S,则
;
④若、
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点M,使得
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在四棱锥C﹣ABNM中,四边形ABNM的边长均为2,△ABC为正三角形,MB,MB⊥NC,E,F分别为MN,AC中点.
(Ⅰ)证明:MB⊥AC;
(Ⅱ)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值.
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