Question

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）求函数解析式；
（2）求销售价为13元时每天的销售利润；
（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

Answer 1

分析：（1）销售价上涨x元，则销售量为100-10x，从而可得利润函数的解析式；
（2）令x=3，则售价为13元，代入函数解析式即可得出答案；
（2）令y=360，利用函数解析式，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）设这种商品的销售价每个上涨x元，则售价为（10+x）元，每天的销售量为（100-10x）个，
∴销售利润为y=（10+x-8）（100-10x）=10（-x²+8x+20）=-10（x-4）²+360，（0≤x≤10，x∈N）．
（2）∵销售价为13元，则x=3，
∴y=（10+3-8）（100-10×3）=350，
答：销售价为13元时每天的销售利润为350元．
（3）∵销售利润为360元，即y=360，
∴

360=-10(x-4)2+360

，解得，x=4，
答：如果销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．

点评：本题考查利润、销售量、单价间的关系，将实际问题转化为二次函数的最值问题，应掌握利用数形结合的方法求二次函数的最值．有关函数在生产生活中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理建立数学模型．属于基础题．